最初に解決方法を記す。
・最新バージョンの「MSI Center」を公式サイトからインストールして「MSI Mystic Light」をダウンロードしなおす
以上。
どういう症状だったか
MSI Center で上記のように Mystic Light をインストールして、「開く」をクリックしても一瞬読み込みをしたような挙動を見せるが、特に何も起こらない。
そもそもなんで旧バージョンのMSI Centerを使っていたのか
今回FRONTIEERというサイトで新品のBTOパソコンを購入。初期設定後のデスクトップにあった「MSI Center」というフォルダにあったインストーラーを使ってMSI Centerをインストールしたんですが、このインストーラー自体が旧バージョンのものだったことが原因でした。
こういうのって普通MSI Center自体が自動でアップデートされるんじゃないの?と思っていたんですが、全然そんなことなかった。
補足
アンインストールはWindowsの「プログラムの追加と削除」からMSIと検索してMSI Centerと名前のついているやつを消せばおk。
ただ自分の環境ではその後もMystic Lightのファイルが残っていたのでそちらは手動で消去した(なお使用中と表示されて消せない場合は再起動すれば消せる)。